Comment varie la puissance reçue par le Soleil par unité de surface en fonction de langle entre la normale à la surface et la direction du Soleil ?

Introduction :

Les enjeux énergétiques et environnementaux étant devenus cruciaux, il apparaît incontournable de prendre davantage en compte l’énergie que peut nous fournir le Soleil. Cette énergie, de plus en plus considérée pour produire de l’électricité, est en réalité essentielle à la vie sur la Terre.

Ainsi, comment expliquer que le Soleil est la source d’énergie universelle de notre système ?

Pour répondre à cette question nous étudierons les mécanismes à l’origine de l’énergie produite par le Soleil, puis le mode de transmission de cette énergie jusqu’à la Terre, et enfin nous verrons dans quelles conditions la puissance reçue du Soleil varie.

Une énergie d’origine nucléaire

Fusion nucléaire et énergie libérée

Nous savons que les étoiles sont le siège de réactions de fusion nucléaire.
Dans le cas du Soleil, étoile encore « jeune », la fusion nucléaire consomme des noyaux d’hydrogène pour former des noyaux d’hélium selon l’équation suivante :

411H4^11\text H →\rightarrow 24He+210e^42\text{He}+2^0_1\text e

Cette réaction de fusion nucléaire s’accompagne d’une libération d’une très grande quantité d’énergie.
L’énergie libérée permet de maintenir une température très élevée (environ 15 millions de kelvin) au sein du cœur du Soleil, ce qui entretient à son tour la réalisation de réactions de fusion nucléaire.

D’après l’équation précédente, on constate qu’il faut quatre noyaux d’hydrogène pour former un noyau d’hélium et deux positrons (antiparticules des électrons).
Ce phénomène est à l’origine de l’immense quantité d’énergie produite par la fusion nucléaire.

Masse et énergie

La célèbre formule de transformation E=mc2\text E=\text{mc}^2, théorisée par Albert Einstein et rendue célèbre en 1905 par la publication de ses travaux sur la relativité, permet d’appréhender la relation entre la masse et l’énergie.

Propriété

E= mc2\text E=\text{mc}^2 : D’après la correspondance établie par Einstein entre la masse et l’énergie, si un système libère de l’énergie, alors il perd de la masse. Cette correspondance peut s’écrire de la manière suivante :

Elibe ˊreˊe=∣Δm∥×c2\text E_{libérée}=|\Delta\text m|\times \text c^2

• Δm \Delta\text m : m(finale)−m(initiale)\text m\,\text{(finale)}\,-\,\text m\,\text{(initiale)}, en  kg\text{kg}

• c\text c : célérité de la lumière
  299792 458m.s−1299\,792\,458\,\text{m.s}^{-1}

• Elibeˊreˊe\text E_{libérée} : énergie libérée, en joule

À retenir

Ainsi, les réactions de fusion nucléaire s’accompagnent d’une libération d’énergie qui provoque une diminution de la masse solaire au cours du temps. Si on parvient à quantifier l’énergie libérée par le Soleil en fonction du temps, il devient alors possible d’évaluer sa perte de masse.

Exemple

En admettant que la puissance rayonnée par le Soleil est de 3,8×1026W3,8\times 10^{26}\text W, cherchons à déterminer la masse d’hydrogène consommé par le Soleil chaque seconde.

Tout d’abord, déterminons l’énergie rayonnée :

On sait que E=P×\text E=\text P\,\times tt

• P\text P : puissance, en watts (W\text W)

• tt : durée de la production d’énergie, en seconde

Soit ici, avec une durée de 1 seconde :

(3,8×1026)×1=3,8×1026(3,8\times10^{26})\times 1=3,8\times 10^{26}

• L’énergie rayonnée par le Soleil chaque seconde correspond à 3,8×10263,8\times 10^{26} joules.

Ensuite, cherchons la variation de masse correspondante.

D’après l’équation d’Einstein, on a : ∣Δm∣=Ec2|\Delta\text m|=\dfrac{\text E}{\text c^2}
Soit ici, avec une valeur approchée de la célérité de la lumière (3,0×108m.s−1)(3,0\times 10^8\,\text{m.s}^{-1}) :

3,8×1026(3,0×108)2 =4,2×109\dfrac{3,8\times 10^{26}}{(3,0\times 10^8)^2}=4,2\times 10^9

• La variation de masse du Soleil en une seconde est de 4,2×109 kg4,2\times 10^9\text{kg}, soit 4,2 millions de tonnes. L’énergie étant rayonnée, la variation de masse correspond donc à une diminution.

À retenir

On peut ainsi conclure de cette démonstration que le Soleil perd environ 4 millions de tonnes chaque seconde.

Attention

Durant la fusion nucléaire, des noyaux d’hydrogène sont consommés (diminution de la masse) et des noyaux d’hélium et des positrons sont produits (augmentation de la masse), c’est la différence entre cette diminution et cette augmentation qui vaut 4 millions de tonnes.

Le Soleil libère, à sa surface, une très grande quantité d’énergie grâce à la fusion nucléaire de l’hydrogène dans son noyau.
Cette énergie se propage ensuite sur les planètes de notre système solaire sous forme de lumière et produit de la chaleur.

Propagation de l’énergie solaire

Les ondes électromagnétiques

Le Soleil émet de la lumière, qui transporte de l’énergie (que l’on ressent sous forme de chaleur par exemple). C’est la lumière qui permet à l’énergie libérée par le Soleil de se propager dans l’espace.

À retenir

La lumière étant une onde électromagnétique, on peut conclure que l’énergie libérée par le soleil se propage donc grâce à des ondes électromagnétiques.

Définition

Onde électromagnétique :

Une onde électromagnétique transporte de l’énergie via des particules élémentaires, appelée photons et introduites par Einstein en 1905 à partir des travaux de Max Planck sur le rayonnement des corps noirs.
C’est ce qui lui permet de se propager dans le vide. Sa vitesse de propagation, dans l’air ou le vide est : c=3,00×108m.s−1\text c=3,00\times 10^8\,\text{m.s}^{-1}.

La lumière visible est une onde électromagnétique dont la longueur d’onde (λ\lambda) est comprise entre 400 nm (radiation bleue) et 800 nm (radiation rouge). La lumière émise par le Soleil est polychromatique et contient toutes les longueurs d’ondes du visible, c’est ce que l’on appelle un spectre continu.

En classe de seconde, on a vu qu’un corps chauffé (modèle du corps noir) émet un rayonnement électromagnétique d’origine thermique qui dépend de la température et dont le spectre est continu. Le Soleil suit ce modèle et c’est la température de sa surface, la photosphère, qui détermine le spectre du rayonnement.

Attention

Si le spectre est bien continu, cela ne signifie pas que toutes les radiations (couleurs) sont émises avec la même intensité.

La loi de Wien

La mesure de l’intensité du rayonnement émis par un corps noir chauffé à différentes températures permet de construire le graphique suivant (profil spectral) :

Ce graphique permet de constater que la longueur d’onde du rayonnement correspondant à l’intensité maximale (λmax) dépend de la température de surface du corps noir chauffé (exprimée en kelvin).
En affinant l’analyse, on remarque que cette longueur d’onde diminue quand la température augmente. En multipliant la température de surface du corps noir chauffé par la longueur d’onde λmax\lambda_{max} pour chacune des courbes, on s’aperçoit que l’on trouve toujours la même valeur (2,9 ×10−32,9\times 10^{-3}).

Ce qui donne la formule suivante associée à la loi de Wien :

λmax=2,9×10−3T\lambda_{max}=\dfrac{2,9\times 10^{-3}}{\text T}

• λmax\lambda_{max}  : longueur d’onde correspondant à l’intensité maximale

• T\text T : Température de surface du corps noir (kelvin)

Propriété

Loi de Wien :

Cette loi de la physique énonce que, pour un corps noir chauffé, la longueur d’onde correspondant à l’intensité maximale est inversement proportionnelle à la température.

À retenir

Il est donc possible de déterminer la température d’une étoile, en analysant la lumière émise par celle-ci.

Exemple

Voici par exemple un graphique représentant le profil spectral de la lumière émise par le Soleil :

On peut lire que λm ax=480nm\lambda_{max}=480\text{nm}.

D’après la loi de Wien, on a :

\text T\,(\text{température})=\dfrac{2,9\times 10^{-3}}{\lambda_{max}}

Soit ici :

T=2,9×10−3480×10−9=6×103\text T=\dfrac{2,9\times 10^{-3}}{480\times10^{-9}}=6\times 10^3

Donc la température de surface du Soleil est de 6,0×103K6,0\times 10^3\text K, soit 5,7× 103°C5,7\times 10^3\,\degree\text C.

Astuce

température en kelvin (K) = température en degrés Celsius (°C) + 273,15

Attention

Une étoile possède une atmosphère (chromosphère) dont les gaz absorbent une partie du rayonnement émis par l’étoile. Ce sont ces absorptions qui expliquent que le profil spectral (en vert sur le graphique) comporte de nombreuses variations de l’intensité.

On constate donc que le Soleil joue un rôle primordial dans l’approvisionnement en énergie de la Terre, toutefois cette énergie reçue par la Terre varie en fonction de plusieurs facteurs.

Énergie reçue

La Terre reçoit en permanence des ondes électromagnétiques, et donc de l’énergie issue du Soleil.
Intéressons-nous donc à présent à la puissance énergétique reçue de la part du Soleil (l’énergie et la puissance étant liées par la relation E= P×t\text E=\text P\times t).

La puissance radiative (W) reçue par une surface est proportionnelle à l’aire de cette surface (m2), il est donc très fréquent d’utiliser la puissance radiative surfacique (notée Wm2 \dfrac{\text W}{\text m^2}).

On sait que, lors d’un changement de milieu de propagation, une onde peut subir une réfraction ou une réflexion plus ou moins importante en fonction de son angle d’incidence par rapport à la normale (axe perpendiculaire à la surface séparant les deux milieux). Il en va de même ici avec les ondes électromagnétiques issues du Soleil.
Ainsi, la puissance radiative reçue du Soleil dépend de l’angle entre la normale à la surface d’exposition et la direction du Soleil ; plus l’angle d’incidence est grand, plus la puissance radiative surfacique reçue sera faible.

Voici les spécificités terrestres qui engendrent des modifications de cet angle :

• la rotation de la Terre sur elle-même ;
• l’inclinaison de l’axe des pôles (environ 23 °) ;
• la révolution de la Terre autour du Soleil.

À retenir

La puissance radiative surfacique reçue du Soleil dépend donc :

• de l’heure (diurne, nocturne) ;
• de la latitude ;
• du moment de l’année.

Cette énergie reçue du soleil conditionne en grande partie la température de surface terrestre, et nous verrons par la suite que les variations de la puissance radiative reçue se révèlent déterminantes pour de nombreux phénomènes climatiques sur Terre.

Conclusion :

Le Soleil, grâce à la fusion nucléaire de l’hydrogène, libère une énorme quantité d’énergie.
Celle-ci se propage, dans toutes les directions, grâce à des ondes électromagnétiques.

Une partie de cette énergie atteint la Terre, mais la puissance radiative reçue du Soleil n’est pas identique en tout point de la surface terrestre. Elle varie en fonction de l’heure, de la saison ou de la latitude.

Comment varie la puissance solaire reçue par une surface éclairée en fonction de l'heure de la journée de la saison et de la latitude ?

Comment la puissance solaire reçue par la Terre Varie

Comment varie la puissance par unité de surface du rayonnement émis par la Terre en fonction de la température du sol en un lieu donné ?

Comment calculer la puissance solaire par unité de surface ?